硕士草根秀秀：扒一扒拓扑不变性若一拓扑空间连续地变为另一拓扑空间，那么，两个拓扑空间之间的连续变化称为同胚映射。由于是连续变化，同胚映射在两个拓扑空间之间建立了一一对应的关系，因而，一切由拓扑决定的性质都可以“全息”地被从一个拓扑空间带到另一个拓扑空间中，这种在同胚映射下保持不变的性质称为拓扑不变性。这些性质包括，连通性，通俗讲就是拓扑上有几个孔。还有，紧致性，即拓扑是连续且有界的，例如，一闭合曲线（线圈）就是紧致的。还有，T2性，就是既连续又可分离（比如,这一时刻和下一时刻）的性质。数轴上的任意开区间（a,b）同胚于R（实数集，可用整个实数轴来描述），但前者有界而后者无界，所以长度不是拓扑不变量。
。1 实数是一维的数，是一维线上的点，点的方程，x=r。直线方程，ax+by=r2 虚数是二维的数，是二维面上的点，1维线弯曲封闭，构成无边有界对象二维圆。直线方程，ax+by=r弯曲闭合线，原点坐标的曲线圆方程，x^2+y^2=R
人类认识自然数已有5000多年，发现无理数已有2500多年。认识（发现）自然数（无理数）后的5000（2500）年里一直无人能证明存在“更无理”的标准无穷大自然数（实数），然而语文起码常识让中学生也能一下子认识5000（2500）年都无人能识的N(R)外标准无穷大自然数（实数）推翻百年自然数公理和百
PLC初学者总是被这个问题困扰，编程软件中有很多转换指令，比如字节转整数B-I,整数转双整数I-DI,双整数转实数DI-R,这些指令使用并不复杂，但为什么要转换呢？这个问题是初学者问的比较多的。其实这是因为有些指令对操作数的类型有要求，操作数数据类型不匹配，指令无法操作。举个例子，比如模拟量输入，
其实“对R（N）一个不漏的每一（一切）元x都有对应数y=x+1u0026gt;x即对R（N）一切元x都有标准数y比x大”明确表示有“更无理”数y=x+1u0026gt;R（N）一切元x而在R（N）外，关键是连文盲都知“一个不漏”的确切含义。“真理都是很朴实的”，问题是非学术、非智力因素对学术研究的影响是非常重大的。可见语文起码
高等数学基础（先修） 复数一、概念a+bi（a,b∈R）。全体复数叫复数集。a=b=0，实数0b=0，实数aa=0且b≠0，纯虚数a≠0且b≠0，，a为实部、b为虚部。复数可以通过Z(a,b)表示，x轴为实轴，y轴为虚轴。当实部相等，虚部为相反数时，两个复数叫共轭复数，虚部不等于0时
推翻“人类最伟大创造：百年集论”的h定理 ——让中学生也能一下子认识5000年都无人能识的N外标准自然数黄小宁（通讯：广州市华南师大南区9-303 510631）“两图是否≌不能凭肉眼直观而须用坐标法严格证明”的思想方法和≌图概念是：⑴能放大无穷大倍的思维望远镜，⑵能透视到直线段内部形
解，5^x - 5^3 =4^x - 4^3记 L(x)=5^x - 5^3 u0026u0026 R(x)=4^x - 4^3Lu002639;(x)=4^x log 4u0026gt;0，单调递增。该方程有唯一实数根，x=3.
最大公约数1、基本定义若干个整数的公共约数称为他们的公约数。若这些整数不全为0，则公约数中存在一个最大的数，就是这些整数的最大公约数（或最大公因数）。最大公约数是正整数，一般用（）表示。如a、b、c的最大公约数就是（a，b，c）。值得注意的是，小初范围内基本都是讨论若干个正整数的最大公约数。
